a) Trên tia đối của tia ND, lấy điểm J sao cho ND = NJ. Gọi giao điểm của JO và DB là H.
Khi đó ADOJ là hình bình hành, suy ra JO // AD.
Vậy thì \(\widehat{DJO}=\widehat{JDA}\left(1\right)\) (so le trong).
Xét tứ giác MDBJ ta thấy nó cũng là hình bình hành nên JB // MD, từ đó \(\widehat{BJO}=\widehat{MDA}\left(2\right)\) (Hai góc có hai cạnh song song)
Xét tam giác vuông ADB : OH // AD ; AO = OB nên DH = HB và \(OH\perp BD,\) vậy thì tam giác DJB cân tại J, hay JO là phân giác. Vậy \(\widehat{DJO}=\widehat{BJO}\left(3\right)\)
Ta thấy ngay tứ giác MFDA nội tiếp nên \(\widehat{MDA}=\widehat{MFA}\left(4\right)\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
Cũng lại có \(\widehat{ADJ}=\widehat{ABC}\left(5\right)\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
Từ (1); (2); (3); (4) ;(5) suy ra \(\widehat{MFA}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{CAB}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
Từ đó ta có : \(\widehat{FAB}+\widehat{BAC}=180^o\Rightarrow\) F, A, C thẳng hàng hay \(FC\perp BE.\)
Ta có A là giao điểm của hai đường cao BM và FC nên A là trực tâm tam giác BEF (đpcm).