Cho điểm A ở ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Kẻ tia Ax nằm giữa hai tia AB và AO, tia này cắt (O) tại M và N sao cho M nằm giữa A và N; gọi E là trung điểm của MN. I là giao điểm thứ hai của CE với (O). Chứng minh: a) Tứ giác AEOC nội tiếp; tứ giác ABOC nội tiếp. b) Góc AEC bằng góc AOC. c) Góc AEC bằng góc ABC. d) Chứng minh BI // MN
a: Xét (O) có
OE là một phần đường kính
MN là dây
E là trung điểm của MN
Do đó: OE⊥MN
Xét tứ giác OEAC có
\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OEAC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Vì OEAC là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{AEC}=\widehat{AOC}\left(1\right)\)
c: Vì OBAC là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AOC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\)