Cho \(a,b>0;c\ne0\)
CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Chứng minh : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{4}{a+b+c}\ne0\)
Cho \(a+b+c=0\left(a\ne0;b\ne0;c\ne0\right).\) Tính giá trị của biểu thức
\(A=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho \(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right);abc\ne0;a\ne b\)
CMR:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) với \(a,b,c\ne0\). Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Chứng minh rằng phương trình sau có ba nghiệm phân biệt :
\(\dfrac{x-a}{b}+\dfrac{x-b}{a}=\dfrac{b}{x-a}+\dfrac{a}{x-b}\) ( a, b là hằng số, \(a\ne0\), \(b\ne0,a\pm b\ne0\) )
Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và \(a,b,c\ne0.\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}.\)
cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với \(a,b,c\ne0\).Tính giá trị bt;
\(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
