Question

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

Xin các bạn học sinh giỏi toán giải kĩ giúp mình một chút. Xin cảm ơn các bạn!

Answer 1

Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng:

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{ab}-\dfrac{1}{bc}-\dfrac{1}{ac}\right)+\dfrac{3}{abc}\)

Khi \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) thì \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)