Cho \(\Delta\)ABC cân tại C, vẽ trung tuyến CD. Từ D kẻ DM\(\perp\)AC tai M. Kẻ DN\(\perp\)BC tại N.
a) Chứng minh: \(\Delta\)MAD=\(\Delta\)NBD
b) Chứng minh: CD là đường trung trực của MN
c) Từ A kẻ đường thẳng vuômg góc vs AC tại A, từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs BC tại B, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh 3 điểm C,D,E thẳng hàng
d) So sánh MD và EB
a: Xét ΔMAD vuông tại M và ΔNBD vuông tại N có
DA=DB
\(\widehat{MAD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔMAD=ΔNBD
b: Ta có: ΔMAD=ΔNBD
nên DM=DN và AM=NB
Ta có: CM+MA=CA
CN+NB=CB
mà MA=NB
và CA=CB
nên CM=CN
mà DM=DN
nên CD là đường trung trực của MN
c: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD là đườg trung trực của AB(1)
Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có
CE chung
CA=CB
Do đó:ΔCAE=ΔCBE
Suy ra: EA=EB
hay E nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra C,D,E thẳng hàng