Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông cân taaij A trên cạnh A lấy điểm M sao cho MC:MA= 1:3. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BM tại K. Gọi E là hình chiếu của B trên CK.
a, Tứ giác ABEC là hình gì?
b, Tính các cạnh của tam giác MCK biết BM=6cm
c, Chứng minh\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
AD
20 tháng 10 2023 lúc 21:11
cho tam giác ABCvuông tai A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH=3,6cn và
HC= 6,4cm trên cạnh AC lấy điểm M (M≠A,M≠C) kẻ AD vuông góc với MB tại D
1,TÍNH AB . AC .GÓC B .GÓC C(làm tròn đến phút)
2 cm BD*BM=BH*BC
3 CM 4 điểm A B C D cùng thuộc 1 đường tròn. CM AC là tiếp tuyến của đường tròn đó
BL
14 tháng 2 2020 lúc 9:52
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1 sao cho AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt A_1B_1,B_1C_1 tương ứng tại K,M. Cmr: OMOK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O,F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O) tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tạ...
Đọc tiếp
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Cho ΔABC cân tại A có AB=AC=a, BC=b. Đường tròn tâm O nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC tại D,R,F. Tia BF cắt đường tròn (O) ở điểm thứ 2 I, tia PI cắt BC tại M
1/Cminh: a) Tứ giác CEOF nội tiếp được đường tròn
b) DF//BC
c) \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{CF}\)
2/ Tính AD và bán kính (O) theo a và b
Cho Delta ABC vuông tại B có AC 6cm ; widehat{ACB}60^o
a) Tính cạnh AB ; AC của Delta ABC
b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN AC . CMR : frac{CB}{CN}frac{AB}{AN}
c) Đường thẳng song song với phân giác của widehat{CAN} kẻ từ B cắt AN tại H . CMR : frac{1}{BH^2}frac{1}{AB^2}+frac{1}{BN^2}
Các bạn giúp mình câu c thôi nhé các câu kia mik làm được rồi.Mik đag cần rất gấp
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B có AC = 6cm ; \(\widehat{ACB}=60^o\)
a) Tính cạnh AB ; AC của \(\Delta ABC\)
b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC . CMR : \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)
c) Đường thẳng song song với phân giác của \(\widehat{CAN}\) kẻ từ B cắt AN tại H . CMR : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)
Các bạn giúp mình câu c thôi nhé các câu kia mik làm được rồi.Mik đag cần rất gấp
Cho ΔABC, gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc AI cắt AB, AC tại M, N.
a) Cm : \(\frac{BM}{CN}+\frac{BI^2}{CI^2}\)
b) Cm: \(\text{BM.AC +CN.AB + AI^2 =AB.AC }\)
Cho tam giác ABC vuông tại B, lấy M trên AC. Lấy HA, CK vuông góc với BM.
a) Chứng minh CK=BH.tanBAC
b) Chứng minh \(\frac{MC}{MA}=BH\cdot\frac{tan^2BAC}{BK}\)
Cho ΔABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
1, Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS.
2, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
3, Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ΔADE.
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
1, Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS.
2, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
3, Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ΔADE.
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M, AHperp BCleft(Hin BCright). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đường thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số frac{BM}{BF} .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M, \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH = AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đường thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số \(\frac{BM}{BF}\) .