Cho \(\Delta ABC\), K là trung điểm của AB. Qua K lần lượt vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N và đường thẳng song song với AC cắt BC tại M.
a/ Chứng minh: KN=CM
b/ Chứng minh: KM=NC
c/ Trên tia đối của CM lấy điểm D sao cho CD=CM. Nối KD cắt AC tại I. Chứng minh: IN=IC.
d/ Trên tia đối của BK lấy điểm E sao cho BE=BK. Chứng minh: E, M, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
KN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NM//AB
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét tứ giác KNMB có
KN//MB
MN//KB
Do đó: KNMB là hình bình hành
Suy ra: KN=MB=MC
b: Xét tứ giác KMCN có
KN//MC
KN=MC
Do đó:KMCN là hình bình hành
Suy ra: KM=NC
c: Xét tứ giác KNDC có
KN//DC
KN=DC
Do đó: KNDC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo KD và NC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>IN=IC