Question

Cho \(\Delta\) ABC , góc A < 90 * , AB = AC . Kẻ CE \(\perp\) AB , ( E \(\in\) AB) . kẺ BD \(\perp\) AC ( C \(\in\) AB) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . C/m
a) BD = CE
b) OE = OD và OB = OC
c) Gọi I là trung điểm của BC . C/m A , O , I thẳng hàng và AO \(\perp\) BC.

Answer 1

a/ Xét 2 t/g vuông ABD và ACE có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (đpcm)

b/ Vì AB = AC(gt) => t/g ABC cân

=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Xét 2 t/g vuông: t/g BDC và t/g CEB có:

BC: Cạnh chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=> t/g BDC = t/g CEB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> DC = EB

Xét 2 t/g vuông: t/g OEB và t/g ODC có:

EB = DC (cmt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)

=> t/g OEB = t/g ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> OE = OD và OB = OC

=> đpcm

c/ Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOI}=180^o\) (kề bù)

=> A, O, I thẳng hàng (đpcm)

Xét t/g AIB và t/g AIC có:

AI: Cạnh chung

AB = AC (gt)

IB = IB (gt)

=> t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\)

mà A,O, I thẳng hàng (cmt)

=> \(AO\perp BC\left(đpcm\right)\)