Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB.
Chứng minh MI mũ 2 = MH . MK
1. cho (O) và điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến với (O) tại B và C . Gọi M là điểm bất kỳ trên (O) (M khác B và M khác C ) . Từ M kẻ MH vuông góc với dây BC , MK vuông góc với CA , MI vuông góc với AB . C/m
a. Tứ giác ABOC nội tiếp
b. widehat{BAO}widehat{BCO}
c. C/m : Delta MIHsimDelta MHK
d. MI . MK MH2
Đọc tiếp
1. cho (O) và điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến với (O) tại B và C . Gọi M là điểm bất kỳ trên (O) (M khác B và M khác C ) . Từ M kẻ MH vuông góc với dây BC , MK vuông góc với CA , MI vuông góc với AB . C/m
a. Tứ giác ABOC nội tiếp
b. \(\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\)
c. C/m : \(\Delta MIH\sim\Delta MHK\)
d. MI . MK = MH2
ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MHperpBC, MKperpAC, MIperpAB.
1. Chứng minh rằng: MH+MK+MIh (h là chiều cao của tam giác ABC).
2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A, B, C.
Chứng minh rằng: dfrac{MA}{OA}+dfrac{MB}{OB}+dfrac{MC}{OC}3
Đọc tiếp
ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MH\(\perp\)BC, MK\(\perp\)AC, MI\(\perp\)AB.
1. Chứng minh rằng: MH+MK+MI=h (h là chiều cao của tam giác ABC).
2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A', B', C'.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{MA'}{OA'}+\dfrac{MB'}{OB'}+\dfrac{MC'}{OC'}=3\)
NC
20 tháng 12 2020 lúc 14:31
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC)
1 CMR : H,D,E thẳng hàng
2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc với AB,trên tia Ax lấy C khác A,qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D,kẻ OM vuông góc với CD tại M.
a, CM: dfrac{AB^2}{4}AC.BD và ACCM
b, Từ M kẻ MHperp AB tại H.CM: BC đi qua trung điểm của MH
c, Xác định vị trí của C để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất,Tìm diện tích đó?
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc với AB,trên tia Ax lấy C khác A,qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D,kẻ OM vuông góc với CD tại M.
a, CM: \(\dfrac{AB^2}{4}=AC.BD\) và \(AC=CM\)
b, Từ M kẻ \(MH\perp AB\) tại H.CM: BC đi qua trung điểm của MH
c, Xác định vị trí của C để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất,Tìm diện tích đó?
1. Cho đường tròn
(O;3cm) và điểm A thỏa mãn OA=5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO với BC.
a) Tính OH.
b) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB,AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC.
CMR:\(\frac{AC}{MH}\)+\(\frac{AB}{MK}\)=1
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm .Qua H vẽ đường thẳng bất kì cắt AB,AC tại D và E sao cho MD=ME . Vẽ MH vuông góc DE ( M thuộc BC) . Chứng minh a, BM.HE=AH.HM b, M là trung điểm BC
Cho tam giác đều ABC , từ điểm M thuộc miền trong tam giác kẻ MH , MK , ML vuông góc với cạnh AB , BC , AC và có độ dài lần lượt là x;y;z . Gọi h là độ dài đường cao trong tam giác đều
CMR : x2 + y2 + z2 \(\ge\) \(\dfrac{1}{3}\)h2