Question

cho ΔABC có AB<AC.Phân giác \(\widehat{A}\)cắt BC ở D.Trên AC lấy E sao cho aE=AB

a)cmΔABC=ΔAED

b)cm AD⊥BE

c)\(\widehat{ADB}< \widehat{ÂDC}\)

Answer 1

Hoàng Thị Ngọc Anh

Answer 2

a) Sửa đề: Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED\)

Xét \(\Delta ABD;\Delta AED\) có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (suy từ gt)

AD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

b) Gọi giao điểm của AD và BE là F.

C/m đc: \(\Delta ABF=\Delta AEF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AFB}=\widehat{AFE}\)

mà \(\widehat{AFB}+\widehat{AFE}=180^o\left(kb\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{AFE}=90^o\)

\(\Rightarrow AF\perp BE\)

hay \(AD\perp BE\)

c) Do \(\Delta ABD=\Delta AED\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{ADE}< \widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\).