Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

H24

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; kẻ 2 đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.

a) Tính độ dài BC,AM,GM.

b) Trên tia đối của tia MN lấy điểm K sao cho MK=MN. Chứng minh BK//AC.

c) Chứng minh: MN=1/2AB.

NT
24 tháng 8 2020 lúc 10:07

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\frac{10}{2}=5cm\)

Xét ΔABC có

BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

BN\(\cap\)AM={G}

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(AG=\frac{2}{3}AM\)

Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)

\(\Leftrightarrow GM=AM-AG=AM-\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM\)

hay \(GM=\frac{1}{3}\cdot5=\frac{5}{3}cm\)

Vậy: BC=10cm; AM=5cm; \(GM=\frac{5}{3}cm\)

b) Xét ΔCNM và ΔBKM có

CM=BM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

\(\widehat{CMN}=\widehat{BMK}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=KM(gt)

Do đó: ΔCNM=ΔBKM(c-g-c)

\(\widehat{NCM}=\widehat{KBM}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{NCM}\)\(\widehat{KBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//CN(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay BK//AC(A∈CN)

c) Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC(BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC)

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(MN=\frac{1}{2}AB\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
CH
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
WS
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết