Question

Cho ΔABC cân tại A. Vẽ hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I.

a. Chứng minh: ΔABM = ΔACN.

b. Chứng minh: ΔIBC là tam giác cân.

c. Gọi H là giao điểm của AI và BC. Chứng minh: AH ⊥BC

vẽ hình câu c là được cám ơn

Answer 1

c)

Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC

mà BM cắt CN tại I

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến thứ 3 của tam giác ABC

mà AI cắt BC tại H

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC

Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:

BH = CH (H là trung điểm của BC)

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}\) và \(\widehat{AHC}\) là hai góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{1}{2}.180độ=90độ\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!