+ ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
+ ΔABH = ΔACH ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CH = 3(cm)
+ Xét ΔABH vuông tại H theo định lý Py-ta-go ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AH^2=16\)
\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\) \(\left(doAH>0\right)\)
* Cũng có cách chứng minh BH = CH nhanh hơn:
ΔABC cân tại A có đường cao AH
=> AH cũng đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC
=> BH = CH
Ta có: ΔABC cân
AH là đường cao
Chú ý: trong tam giác cân, đường cao cũng là đường phân giác, cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến
=> AH là đường trung tuyến
=> BH = CH = \(\dfrac{6}{2}\) = 3cm
Áp dụng định lý Pytago vào Δvuông ABH
BH2 + AH2 = AB2
32 + AH2 = 52
=> AH2 = 52 - 32
AH2 = 25 - 9
AH2 = 16
=> AH = \(\sqrt{16}=4\)
Vậy AH = 4cm