Ta có: M(x)=x4+2x2+1
1. Thay x=1 vào M(x) ta được: M(1)=1+2.1+1=4
Thay x=-1 vào M(x) ta được: M(-1)=(-1)2+2.(-1)2+1=4
2. Đặt t=x2 (t\(\ge\)0)
Ta được: M(t)=t2+2t+1=(t+1)2=0
\(\Leftrightarrow t=-1\) (KTM)
\(\Rightarrow\) M(x) vô nghiệm (dpcm)
Bạn tham khảo nha, không hiểu thì cứ hỏi mình nha
Bài 1: Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=5x-7;g\left(x\right)=3x+1\)
1. Tìm nghiệm của \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
2. Tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
3. Từ kết quả câu 2 suy ra với giá trị nào của \(x\) thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)?
Bài 2: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
1. \(f\left(x\right)=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right).\)
2. \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x.\)
3. \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1.\)
Bài 3: Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)
1. Số -5 có phải nghiệm của \(f\left(x\right)\)không?
Bài 1: Cho đa thức \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1.\)
1. Tính giá trị của P với \(x=-5;y=3.\)
2. Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x,y.\)
Bài 2: Cho \(g\left(x\right)=4x^2+3x+1;h\left(x\right)=3x^2-2x-3.\)
1. Tính \(f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
2. Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của \(f\left(x\right)\)
3. Tìm tập hợp nghiệm của \(f\left(x\right)\)
Cho 2 đa thức :
f(x) = \(2x^2.\left(x-1\right)-5.\left(x+2\right)-2x.\left(x-2\right)\)
g(x) = \(x^2.\left(2x-3\right)-x.\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\)
a, thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo lũy thừa giảm dần
b, Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x)
Tìm nghiệm của đa thức sau:
\(g\left(x\right)=\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)\left(\dfrac{3}{5}x-1\right)\)
Cho đa thức:
\(Q\left(x\right)x.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)
a) Tìm bậc của đa thức Q(x)
b) Tính Q(\(-\frac{1}{2}\))
c) Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Cho đa thức
B(\(x\))=\(x.\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\right)-\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}x^4+x^2-\dfrac{x}{3}\right)\)
a) Tìm bậc của đa thức B(\(x\))
b) Tính B\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
c) CMR: Đa thức B(\(x\)) nhận giá trị nguyên với mọi \(x\in Z\)
Cho hai đa thức \(P\left(x\right)=2x^6+7\) và \(Q\left(x\right)=x^2+4x+19\). Chứng minh cả hai đa thức đều vô nghiệm
Tìm x biết:
1) \(\left(5-x\right)\left(x^2+5x+25\right)-x\left(x+4\right)\left(4-x\right)=-51\)
2) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)
a, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)