Question

Cho đa thức f(x)=x³+ax²+bx-2. Xác định các hệ số a,b biết đa thức cso hai nghiệm x=1, x=-1

Answer 1

Ta có :

+) \(f\left(1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1^3+a.1^2+b.1-2=0\)

\(\Leftrightarrow1+a+b-2=0\)

\(\Leftrightarrow a+b-1=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\left(1\right)\)

+) \(f\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow-1+a-b-2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b-3=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=1+3\)

\(\Leftrightarrow2a=4\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

\(\Leftrightarrow b=-1\)

Vậy ..