Bài 5: Đa thức

GL

Cho đa thức A(x) = (2a-1)x2 - (3-4a)x + 1 - 6a

Tìm a biết đa thức A(x) nhận x = -1/2 là nghiệm

NT
7 tháng 6 2020 lúc 17:09

Thay \(x=\frac{-1}{2}\) vào đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\), ta được:

\(A\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(2a-1\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3-4a\right)\cdot\frac{-1}{2}+1-6a\)

\(=\left(2a-1\right)\cdot\frac{1}{4}+\left(4a-3\right)\cdot\frac{-1}{2}+1-6a\)

\(=\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}-2a+\frac{3}{2}+1-6a\)

\(=\frac{-15}{2}a+\frac{9}{4}\)

Để đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\) nhận \(-\frac{1}{2}\) là nghiệm thì \(A\left(\frac{-1}{2}\right)=0\)

\(\frac{-15}{2}a+\frac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-15}{2}a=\frac{-9}{4}\)

\(a=\frac{-9}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{-9}{4}\cdot\frac{2}{-15}=\frac{3}{10}\)

Vậy: Khi \(a=\frac{3}{10}\) thì đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\) nhận \(-\frac{1}{2}\) là nghiệm

Bình luận (0)
KG
7 tháng 6 2020 lúc 17:16

A(x) = (2a-1)x\(^2\) - (3-4a)x + 1 - 6a

Thay x=\(\frac{-1}{2}\)vào A, có:

(2a-1)(\(\frac{-1}{2}\))\(^2\) - (3-4a)(\(\frac{-1}{2}\)) + 1 - 6a=0 <=>(2a-1)\(\frac{1}{4}\)+(3-4a)\(\frac{1}{2}\)+1-6a=0 <=> \(\frac{a}{2}\)- \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{2}\) - 2a +1 - 6a=0
<=> \(\frac{2a}{4}\)-\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{6}{4}\)-\(\frac{8a}{4}\)+ \(\frac{4}{4}\)- \(\frac{24a}{4}\)=0 <=>\(\frac{2a-1+6-8a+4-24a}{4}\)=0 => 2a -1 + 6 - 8a + 4- 24a=0 <=> 9-30a=0 <=> 30a =9
<=> a =\(\frac{9}{30}\)=\(\frac{3}{10}\) Vậy phườn trình có tập nghiệm S={\(\frac{3}{10}\)}
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
GL
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
BA
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
QT
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết