Question

Cho Δ ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA. Từ M kẻ Mi, MK lần lượt song song với BC và AC ( I ∈ AC, K ∈ BC )

a) Chứng minh : ΔAMI ᔕ ΔABC

b) Chứng minh: ΔAMI ᔕ ΔMBK

c) Tính tỉ số chu vi của ΔAMI và ΔMBK

Chú thích : Kí hiệu ᔕ là đồng dạng

 

Answer 1

a) Xét ΔAMI và ΔABC có 

\(\widehat{AMI}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MI//BC)

\(\widehat{MAI}\) chung

Do đó: ΔAMI\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔMBK và ΔABC có

\(\widehat{BMK}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, MK//AC)

\(\widehat{MBK}\) chung

Do đó: ΔMBK\(\sim\)ΔABC(g-g)

mà ΔAMI\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên ΔAMI\(\sim\)ΔMBK(đpcm)