Question

Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức: x² + xy + y² + x - y + 1 = 0

Tính giá trị biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{30}+\left(x+2\right)^{12}+\left(y-1\right)^{2017}\).

Answer 1

Ta có : x² + xy + y² + x - y + 1 = 0

=> 2( x² + xy + y² + x - y + 1) = 0

=> 2x² + 2xy + 2y² + 2x - 2y + 2 = 0

=> x² + 2xy + y² + x² + 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 0

=> ( x + y)² + ( x + 1)² + ( y - 1)² = 0

Suy ra :

* x + y = 0 => x = -y

* x + 1 = 0 => x = -1

* y - 1 = 0 => y = 1

Từ đó , ta có :

M = ( x + y)³⁰ + ( x + 2)¹² + ( y - 1)²⁰¹⁷

M = ( -y + y )³⁰ + ( 2 - 1)¹² + ( 1 - 1)²⁰¹⁷

M = 1