Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho biểu thức sau:\(B=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}\)
A)Tìm ĐKXĐ của B và thu gọn B
B)Tại \(x=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}\left(a>b>0\right)\),tính giá trị của B theo a,b
C)Tìm tất cả các giá trị của x để B≤1
D)Tìm tất cả các giá trị của x để B=2
TG
19 tháng 6 2021 lúc 20:44
Cho các số thực dương a,b,c thảo mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CHứng minh:
\(\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\dfrac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\dfrac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ac\)
Cho 3 số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(abc=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{2a^3+b^3+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^3+c^3+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^3+a^3+6}}\)
Cho các biểu thức Adfrac{1}{sqrt{x}}+dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}; Bdfrac{sqrt{x}}{x+sqrt{x}}; Pdfrac{A}{B}; x0a) Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P khi x 4.b) Tìm các giá trị của x để Ale3Bc) So sánh B với 1d) Tìm x thỏa mãn: Psqrt{x}+left(2sqrt{5}-1right)sqrt{x}3x-2sqrt{x-4}+3e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.f) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Đọc tiếp
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\); \(P=\dfrac{A}{B}\); \(x>0\)
a) Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P khi x = 4.
b) Tìm các giá trị của x để \(A\le3B\)
c) So sánh B với 1
d) Tìm x thỏa mãn: \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{5}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
f) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a^2+b^2+c^2=3\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}\)
Cho biểu thức: A =\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{4}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{5-x}{x-1}\)
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Rút gọn biểu thức P = A.B
bài 1 cho biểu thức P dfrac{asqrt{a}-1}{a-sqrt{a}}-dfrac{asqrt{a}+1}{a+sqrt{a}}+left(sqrt{a}-dfrac{1}{sqrt{a}}right)left(dfrac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}-1}+dfrac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}+1}right)
a. rút gọn P
b. với giá trị nào của a thì P 7
c. với giá trị nào của a thì P 6
bài 2 cho biểu thức Pdfrac{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2+4sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}cdotdfrac{asqrt{b}-bsqrt{a}}{sqrt{ab}}
a. tìm điều kiện để P có nghĩa
b. rút gọn P
c. tính giá trị của P khi a 2sqrt{3} và b sqrt{3}
bài 3...
Đọc tiếp
bài 1 cho biểu thức P = \(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
a. rút gọn P
b. với giá trị nào của a thì P = 7
c. với giá trị nào của a thì P > 6
bài 2 cho biểu thức P=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
a. tìm điều kiện để P có nghĩa
b. rút gọn P
c. tính giá trị của P khi a = \(2\sqrt{3}\) và b = \(\sqrt{3}\)
bài 3 cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a. rút gọn biểu thức
b. chứng minh rằng P>0 với mọi x khác 1
Cho biểu thức Adfrac{15sqrt{x}-11}{x+2sqrt{x}-3}-dfrac{3sqrt{x}-2}{sqrt{x}-1}-dfrac{2sqrt{x}+3}{sqrt{x}+3}a) Tìm điều kiện xác định của Ab) Tính giá trị của biểu thức A khi x0c) Rút gọn biểu thức Ad) Tìm x để A-dfrac{8}{5}e) Tìm x để Asqrt{x}-dfrac{18}{5}f) Tìm điều kiện của x để A 0g) Tìm điều kiện của x để A0h) Tìm tập hợp các số tự nhiên x để A0k) Chứng minh rằng A-5m) Tìm điều kiện của x đểA-3n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Ap*) Xét biểu thức MA-dfrac{27}{sqrt{x}+3}. Tìm giá trị nhỏ...
Đọc tiếp
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên