giúp mình nhé tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a^2+b^2>=2ab(1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau
a) (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc
b) (a^2+4)(b^2+4)(c^2+4)(d^2+4)>=256abcd
Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng:\(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)<\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)
Bài 2: Cho a,b,c,d∈ R. Chứng minh rằng a2+b2 ≥ 2ab (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a4+b4+c4+d4 ≥ 4abcd
b) (a2+1)(b2+1)(c2+1) ≥ 8abc
c) (a2+4)(b2+4)(c2+4)(d2+4) ≥ 256abcd
Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d; \(a^2\)+\(b^2\)=\(c^2\)+\(d^2\)
Chứng minh rằng \(a^{2013}\)+\(b^{2013}\)+\(c^{2013}\)+\(d^{2013}\)
KH
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
chứng minh các bất đẳng thức a^2+b^2+c^2+d^2+4 >=2.(a+b+c+d)
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
19 a) Cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2
Chứng minh rằng a=b=c
b) Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Chứng minh rằng a/c=b/d
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn :
a4 +b4 +c4 <2 (a2b2 +b2c2+c2a2 )
Chứng minh rằng tồn tại của tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c