Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác và \(a\le b\le c\). Chứng minh :
\(2\left(\dfrac{a}{b}\dfrac{b}{c}\dfrac{c}{a}\right)\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+3\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
\(\dfrac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\dfrac{3}{2}\)
a, cho \(a>0\), \(b>0\) . CM : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
b , cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=16\)
CM : \(\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{a+3b+2c}+\dfrac{1}{2a+b+3c}\le\dfrac{8}{3}\)
Cho a,b,c \(\in\) N. Chứng minh: \(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\dfrac{3}{2}.\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)
a,b,c>0 CMR
\(\sum\dfrac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}\le\dfrac{1}{3}\)
cho a,b,c là các số thực dương.cmr
\(\dfrac{xyz}{\left(1+3x\right)\left(z+6\right)\left(x+8y\right)\left(y+9z\right)}\le\dfrac{1}{7^4}\)
Cho các số dương a, b, c, d. Biết \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\).
Chứng minh rằng : abcd\(\le\dfrac{1}{81}\)
Cho x, y > 0 và 2x > y. Chứng minh rằng : \(\left(\dfrac{1}{x}+2\right)^2.\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}\right).\dfrac{2y-1}{y}\le\dfrac{81}{8}\)
HQ
7 tháng 4 2017 lúc 21:07
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. CMR:
\(\cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{B-C}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{C-A}{2}\right)\)
\(\le\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2}}\right)\)