Question

Cho bốn điểm \(A\left(-2;-3\right);B\left(3;7\right);C\left(0;3\right);D\left(-4;-5\right)\)

Chứng minh rằng hai đường thẳng hàng AB và CD song song với nhau ?

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow{AB}\left(5;10\right);\overrightarrow{CD}\left(-4;-8\right)\).
Suy ra \(\overrightarrow{AB}=-\dfrac{5}{4}\overrightarrow{CD}\) nên nay véc tơ này cùng phương nên hoặc 4 điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng hoặc 2 đường thẳng AB và CD song song. (1)
Mặt khác: \(\overrightarrow{AC}\left(2;-6\right);\overrightarrow{BD}\left(-7;-12\right)\);
\(\dfrac{2}{-7}\ne\dfrac{-6}{-12}\) nên \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\) không cùng phương vậy 4 điểm A, C, B, D không nằm trên một đường thẳng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.