Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

LN

Cho biểu thức Q=\(\dfrac{5\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

a.Rút gọn Q

b.Chứng minh rằng Q\(\le\dfrac{2}{3}\)

NT
12 tháng 7 2022 lúc 20:38

a: \(A=\dfrac{5\sqrt{x}-11-\left(3x+9\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\right)-\left(2x-5\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x+5\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x+3\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

b: Q-2/3

\(=\dfrac{-15x+9\sqrt{x}-24-2\left(x+2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-17x+5\sqrt{x}-18}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0\)

=>Q<2/3

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
TS
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết