Violympic toán 9

TT

Cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a,Rút gọn biểu thức P

b,Tìm a để P=-a

c,Tìm a để P lớn hơn -2

PB
4 tháng 8 2019 lúc 16:53

\(DK:\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)\left[\frac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(a+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{-4a}{a-1}\right)=\frac{-4a}{2\sqrt{a}}=-2\sqrt{a}\)

b) \(P=-a\Leftrightarrow-2\sqrt{a}=-a\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{a}+\sqrt{a}.\sqrt{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\left(-2+\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=0\\\sqrt{a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P=-a\Leftrightarrow a=0;a=4\)

c) \(P>-2\Leftrightarrow-2\sqrt{a}>-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\Leftrightarrow a< 1\)

\(a\ge0\)

\(\Rightarrow a=0\)

Vậy \(P>-2\Leftrightarrow a=0\)

Bình luận (0)
TT
4 tháng 8 2019 lúc 16:34

mn giúp mk nhanh vs nha vì tối mk đi hc r tks trước :))

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NK
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
VY
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết