Ôn tập: Phân thức đại số

JD

Cho biểu thức P=\(\left[\frac{1}{x-2}-\frac{x+1}{x^2+2x+4}-\frac{3}{x^3-8}\right]:\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}\)

a) Tìm ĐKXĐ của P

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P nhận giá trị dương

Ai biết giúp mk giải câu c) nha! Mk rút gọn được ra P=\(\frac{3x+3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\) rùi ý!

AH
6 tháng 3 2020 lúc 13:38

Lời giải:

a) ĐK: $x\neq \pm 2$

b)

\(P=\left[\frac{x^2+2x+4-(x-2)(x+1)}{(x-2)(x^2+2x+4)}-\frac{3}{(x-2)(x^2+2x+4)}\right].\frac{x^2+2x+4}{x^2-4}\)

\(=\frac{3x+6-3}{(x-2)(x^2+2x+4)}.\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x+3}{(x+2)(x-2)^2}\)

c)

Để $P$ nhận giá trị dương thì $\frac{3(x+1)}{(x+2)(x-2)^2}>0$. Mà $(x-2)^2>0$ với $x\neq \pm 2$ nên cần tìm $x$ để $\frac{3(x+1)}{x+2}>0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3(x+1)>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3(x+1)< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x>-1\\ x>-2\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x< -1\\ x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hay \(\left[\begin{matrix} x>-1\\ x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy $x>-1; x\neq 2$ hoặc $x< -2$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
MP
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
MP
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết