Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

AG

cho biểu thức \(\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x-x}}\)

a, rút gọn A

b, tính giá trị x để giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{2}{3}\)

c,biểu thức A có giá trị lớn nhất không vì sao

NT
5 tháng 9 2022 lúc 12:49

a: \(A=\left(\dfrac{\left(2x+2\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-x}+\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{1+x\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(2\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-x}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{1+x\sqrt{x}}\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\left(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{-x+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\left(-x+2\sqrt{x}-2\right)}{-x+\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+2\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

c: \(x-2\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)

\(\left(x-\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

căn x>=0

=>A không có giá trị lớn nhất

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LL
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết