Bài 1 : Rút gọn biểu thức
a,\(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}+\frac{x^2-1}{x-3}}\) ( x < 3 )
b,\(4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) (x >-2)
c,\(\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{2}\)( x > 2)
Help me !!!
A=\(1-\left(\dfrac{2}{1+2\sqrt{x}}-\dfrac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\dfrac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
Rút gọn biểu thức trên
Cho bt:
\(Q=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{4x-1}}}{\sqrt{x^2-4x-1}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
a. Tìm Dkxd
b. Rút gọn
1, gpt
a,\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
b, \(\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8\)
c,\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
2/ cho x,y,z thỏa mãn : \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\frac{1}{x+y+z}=1\)
tính giá trị biểu thức B=\(\left(x^{29}+y^{29}\right)\left(x^{11}+y^{11}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
giải phương trình: \(\frac{x^2}{2}+\frac{18}{x^2}=13\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)\)
Q= \(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{1-a^2}:\left[\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right]\)
a) Rút gọn biểu thức Q? b) Xét dấu of biểu thức P= a.(Q-\(\frac{1}{2}\))
Cho biểu thức
A=\(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)
B=\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a)Rút gọn biểu thức A,B
b)Tìm x để \(\frac{B}{A}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)
c)Tìm x để B = A\(\left|\sqrt{x}-1\right|\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.
Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P
b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A2 đạt GTNN
Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)
c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)
Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên
Câu 1
Cho \(P=-\left(\frac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}+\frac{x+\sqrt{2}}{x^2-2}\right):\left(\frac{1-x}{x-\sqrt{2}}+\frac{x-1}{x}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(P\). Tính khi \(P=0\)
b) Cmr với mọi \(x>0\) biểu thức \(P\) luôn cho nghiệm không nguyên.
c) Cho \(Q=\frac{\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}x}{2}\). Tính GTNN khi
\(\frac{P}{Q}.\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2x\).
Câu 2 Tính
a) \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0\)
b) \(4x+2\sqrt{4x+1}-2=0\)
