Question

Cho biểu thức:

\(A=\frac{2.x^2+5.x+4}{x^3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{x^3}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nhỏ nhất? Tìm GTNN đó?

Answer 1

a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -2

b) A =\(\frac{2x^2+5x+4}{x^3}-\frac{x^2+4x+4}{x^3}+\frac{\left(x+2\right)x^2}{x^3}\)

A = \(\frac{1}{x^3}\left(2x^2+5x+4-x^2-4x-4+x^3+2x^2\right)\)

A= \(\frac{1}{x^3}\left(3x^2+x+x^3\right)\)

A= \(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}+1\)

c) A= \(\left(\frac{1}{x}\right)^2+2.\frac{1}{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\)

A= \(\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

mà \(\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

nên A ≥ \(-\frac{5}{4}\) tại x =\(-\frac{2}{3}\)