Question

Cho biểu thức:

\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2-x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)

a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để \(A>0\)
c, Tìm \(x\in Z\) để biểu thức a có giá trị là số nguyên dương

Answer 1

a) ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)

b) Để A > 0 thì \(\dfrac{x-4}{x-2}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>4\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐK thì \(\left[{}\begin{matrix}x< 2,x\ne-3\\x>4\end{matrix}\right.\)

c) \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=1+\dfrac{-2}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(x-2\inƯ\left(-2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)

Khi thay vào A để A dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy để A nguyên dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Hok tốt!