a3+b3+c3=3abc
<=>(a+b)3-3ab(a+b)-3abc+c3=0
<=>(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
<=>(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=0
<=>(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0
<=>a+b+c=0 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 khác 0]
=>a2+b2-c2=-2ab;b2+c2-a2=-2bc;c2+a2-b2=-2ac
Suy ra : P=\(-\left(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2bc}+\dfrac{1}{2ac}\right)=-\dfrac{a+b+c}{2abc}=0\)
cho bốn số thực a,b,c và d thuộc đoạn \(\left[\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right]\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(^{T=25\left(\frac{c+d}{a=b}\right)^2+16\left(\frac{a+c}{a+d}\right)^2^{ }}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(4\left(a^3+b^3\right)+c^3=2\left(a+b+c\right)\left(ac+bc-2\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{2a^2}{3a^2+b^2+2ac\left(c+2\right)}+\frac{b+c}{a+b+c+2}-\frac{\left(a+b\right)^2+c^2}{16}\)
câu 1 :Cmr a)\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
b) \(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)
câu 2 : cho a+b=1 .Cm \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{3}\)
câu 3: cho a+b+c=1và a,b,c>0.CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
câu 4 Tim max của : ab+2(a+b) ...biết a2+b2=1
câu 1 :Cmr a)\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
b) \(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)
câu 2 : cho a+b=1 .Cm \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{3}\)
câu 3: cho a+b+c=1và a,b,c>0.CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
câu 4 Tim max của : ab+2(a+b) ...biết a2+b2=1
giúp mik
cho 0< a,b,c < 2 . Cmr: \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+\frac{3}{2}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=1
Tìm GTNN của \(A=\frac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\frac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\frac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)
cho a,b,c>0
Cm: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c biết a+b+c=1
Tìm Min P=\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Cmr: \(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+c^2}+\frac{1}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)