Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và một đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy 1 điểm M bất kì. Tia CM cắt d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp ABMD
b) Chứng minh: CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M
c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh: Trọng tâm G của AMAC chạy trên 1 đường tròn cố định khi M di động.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
giải chi tiết giúp mình với ạ!!
Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R > 0), lấy một điểm M bất kỳ (khác
A và B). Trên tia AB, lấy một điểm C sao cho AC = 3R, đường thẳng vuông góc với
AB tại C cắt đường thẳng AM tại E.
1. Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp trong một đường tròn.
2. Tính tích AM.AE theo R.
3. Lấy N là một điểm khác A, B, M nằm trên đường tròn (O), đường thẳng AN
cắt đường thẳng CE tại F. Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp trong một đường tròn.
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D .
a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC .
b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp .
c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE .
d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)
Cho đường tròn (O)có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm di động trên đoạn OB (M không thuộc O, B) . Tia CM cắt BD tại P và đường tròn tại N (N không thuộc C). Gọi Q là giao
điểm của AN và CD
a) Chứng minh tứ giác DQPN nội tiếp và PQ vuông góc với CD
b) Chứng minh tam giác ACQ đồng dạng tam giác CQN và diện tích tử giác ACMQ không đổi khi M thay đổi trên OB
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CON luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên OB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
1.Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
2.Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
cho nửa đường tròn (0) , đường kính AB.C là 1 điểm nằm giữa O và A.Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (0) tại I . M là 1 điểm bất kì
kì thuộc cung DI(M≠B và I) , tia Am cắt CI tại K , tia BM cát CI tại D . Chứng Minh:
a) Tứ Giác BMKC nội tiếp đường tròn
b)Góc BAD=góc BMC và BD.MC=BC.AD
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB=2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N
1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng
2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr : DF//AE
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh:
a) Tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
a. Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.