Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số (a,b) và (x,y), ta có:
\(4^2=\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow16\ge2ab\cdot2xy\)
\(\Leftrightarrow16\ge8xy\Rightarrow xy\le2\)
Cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\ne0\). Chứng minh:
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
a) Theo a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
Chứng minh rằng a = b = c
b) Chứng minh rằng x2 + x + 1, x2 - x + 1 luôn dương với mọi x \(\in\) R
c) Chứng minh rằng x2 -xy + y2 luôn dương với mọi xy không đồng thời bằng 0
Cho \(x,y,z\ne0\) và \(a,b,c>0\) sao cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=2017\).
Rút gọn và tính giá trị phân thức:
\(P=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{x^2+3x-4}{x-1}\)=\(x+4\) với \(x\)≠\(1\)
mn ơi giúp mik vs ạ
Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{2}{xy}:(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y})^2:\dfrac{x^2+y^2}{(x-y)^2}\)=1
Câu 1: Rút gọn biểu thức: B= x-2/y - x/x-2 +4/x(x-2) trong đó x khác 0 và x khác 2
Câu 2: Cho hcn ABCD, gọi E là trung điểm của AB. Kẻ EF vuông góc với CD tại F
a) Chứng minh t/g AEDF là hcn
b) Gọi I là trung điểm EF, c/m điểm I cũng là trung điểm của AC
c) Kẻ FH vuông góc với EC tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của EB và HC. C/m MN vuông góc với FN
Chứng minh rằng: Nếu \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\) thì \(a+b+c=0\)
