Rút gọn biểu thức:
1) \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\cdot\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
2) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
3) \(B=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\cdot\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
4) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{a-1}\right)\)
1) Cho:
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right).\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a. Tìm điều kiện để A có nghĩa
b. Rút gọn A
c. Tìm a để \(A>\frac{1}{2}\)
2) Cho:
\(B=\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
a. Tìm điều kiện để B có nghĩa
b. Rút gọn B
Cho bt:\(A=\left(\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn A
b) tìm x để A< -1/7
A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a/ rút gọn A với 0 <a, a khác 1, a khác 4
b/ tìm gt của a để A dương
Bài 1. Cho A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b,Xác định a để biểu thức A >\(\frac{1}{2}\)
Bài 2.Cho B=\(\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x > 0, x \(\ne\)4
a,Rút gọn A
b,Tính A với x=6-\(2\sqrt{5}\)
Cho P= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) rút gọn P
c) Tìm a để P≥ -2
Cho \(\ A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right) :\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm a để \(A>\frac{1}{6}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(1-a^2\right):\left(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right)+1=\frac{2}{1-a}\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)=\frac{\sqrt{a}}{a}\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a > 0, a \(\ne\)1
1. Rút gọn P
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P là một số nguyên
