Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

NC

Cho \(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)...\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)

So sánh \(A\) với \(\dfrac{-1}{2}\)

PB
21 tháng 7 2018 lúc 16:43

\(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)...\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{-3}{4}\right)\left(\dfrac{-8}{9}\right)\left(\dfrac{-15}{16}\right)...\left(\dfrac{-399}{400}\right)\)

\(=\dfrac{-3.8.15...399}{4.9.16...400}\)

\(=\dfrac{-3.2.4.3.5...21.19}{2^2.3^2.4^2...20^2}\)

\(=\dfrac{-2.3.4...19}{2.3.4...20}.\dfrac{3.4.5...21}{2.3.4...20}\)

\(=\dfrac{-1}{20}.\dfrac{21}{2}\)

\(=\dfrac{-21}{40}< \dfrac{-1}{2}\)

Vậy \(A< \dfrac{-1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HG
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
CX
Xem chi tiết
SL
Xem chi tiết
HG
Xem chi tiết
GJ
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
HD
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết