Đại số lớp 6

VA

Cho \(A=\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{7^2}+.............+\dfrac{2}{2007^2}\)

Chứng minh \(A< \dfrac{1003}{2008}\)

Help me!!!!!!!!!!

IY
17 tháng 3 2017 lúc 20:24

Xét p/s A=\(\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{5^2}+...........+\dfrac{2}{2007^2}\)

A<\(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...........+\dfrac{2}{2006.2008}\)

A<\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2006}-\dfrac{1}{2008}\)

A<\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2008}\)

A<\(\dfrac{1003}{2008}\)

Ta có đpcmleuleu

Bình luận (0)
TH
29 tháng 10 2018 lúc 18:24

Ta thấy với k \(\in\) N* thì k2 > (k - 1)(k + 1).

Thật vậy, ta có (k - 1)(k + 1) = k(k + 1) - (k + 1) = k2 + k - k - 1 = k2 - 1 < k2.

Từ đó suy ra: 32 > 2 . 4; 52 > 4 . 6; 72 > 6 . 8;...; 20072 > 2006 . 2008.

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3^2}< \dfrac{2}{2.4};\dfrac{2}{5^2}< \dfrac{2}{4.6};\dfrac{2}{7^2}< \dfrac{2}{6.8};...;\dfrac{2}{2007^2}< \dfrac{2}{2006.2008}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+\dfrac{2}{6.8}+...+\dfrac{2}{2006.2008}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2006}-\dfrac{1}{2008}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2008}=\dfrac{1003}{2008}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VA
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
CQ
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết