góc DCA=góc DBA
góc AKB=góc AHB=90 độ
=>AHBK nội tiếp
=>góc AKB+góc AHB=180 độ
=>góc AKH=góc ABH=góc HCD
góc DAC=góc DBC=góc DIH
=>180 độ-góc DAC=180 độ-góc DIH
=>góc CAK=góc HIC
=>góc HAK=góc HIC
mà góc AKH=góc HCI
nên ΔHAK đồng dạng với ΔHIC
=>góc AHK=góc IHC
=>góc IHC+góc KHC=180 độ
=>góc KHI=180 độ
=>K,I,H thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.
1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MN.MC=MA.MB
3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Kẻ BK vuông góc với AC, BK cắt đường tròn tâm O tại M, AM cắt O tại N. Gọi H là giao điểm giữa OA và BC.
a) Chứng minh bốn điểm O, H, M, N thuộc cùng một đường tròn
b) Kẻ MI vuông góc với BC, MD vuông góc với AB. CHứng minh Tam giác MIK đồng dạng với tam giác MDI
c) Gọi E, F, G lần lượt là giao điểm BM và ID; IK và MC; EF và AB. CHứng minh BG = IF
Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 M. Từ M kẻ MD vuông góc đường thẳng AB(D thuộc AB), ME vuông góc đường thẳng AC (E thuộc AC), MI vuông góc đường thẳng BC( I thuộc BC). Gọi Q là giao điểm của AM và BC. C/m rằng
1) tứ giác MIEC nội tiếp
2) MC bình= MQ.MA
3)góc ECM = góc DIM và 3 điểm D,I,E thảng hàng
Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK
Cho đường tròn tâm O bán kính r có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AC AD đường thẳng cm cắt AB tại E A Chứng minh 4 điểm E ,M ,D ,O thẳng hàng B Chứng minh AE x BM = AM x AB
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R,kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ Bc lấy một điểm M bất kì khác B và C.Gọi I , K , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng AB,AC,BC.
Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC,E khác B và C,AE cắt CD tại F.
Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. AE . AF = AC^2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nữa đường trong lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC bé hơn cung AD(D khác B). Hai dây AD và BC cắt nhau tại M. Vẽ MN vuông góc với AB tại N
a/ Chứng minh rằng tứ giác ACMN nội tiếp được trong một đường tròn
b/ Chứng minh rằng AM.AD=AN.AB
Cho đg tròn `(O;R)` , dây `BC` khác đg kính . Qua `O` kẻ đường vuông góc với `BC` tại `I` , cắt tiếp tuyến tại `B` của đường tròn tại điểm `A` . Vẽ đường kính `BD`. Đường thẳng vuông góc với `BD` tại `O` cắt `BC` tại `K` . Chứng minh rằng :
`a)`\(CD//OA\)
`b)AC` tiếp tuyến của đường tròn `(O)`
`c)IK*IC+IO*IA=R^2`
