Cho a > b \(\ge0\)
CMR: a + \(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2\left(a-b\right)}\ge3\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho a>b\(\ge0\).CMR:
a+\(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2\left(a-b\right)}\ge3\)
(Sử dụng bđt AM-GM)
Cho a;b>0 thỏa : \(a+\dfrac{1}{b}=1\)
CMR : \(A=\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với a,b \(\ge\)0
\(\left(a+b\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\) 4 với a,b > 0
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\) 9 với a,b,c > 0
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
cho a,b,c là các số thực dương
Cmr: \(\dfrac{2a}{b}+\dfrac{2b}{c}+\dfrac{2c}{a}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
cho a,b,c là các số thực . Cmr:
\(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{a+c}+\dfrac{2c}{a+b}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a,b>0 thỏa mãn: a+b=1. CM: \(\left(a+\dfrac{1}{a}\right).\left(b+\dfrac{1}{b}\right)\ge\dfrac{25}{4}\)
Bài 1: a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR:
\(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)
Bài 2: a, b là số dương. CMR:
\(ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge a+b+1\)
Bài 3: a,b,c>0 thỏa mãn: (a+c)(b+c)=1. CMR:
\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\ge4\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\(\le3\).
CMR : A= \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)
(Sử dụng Cauchy)
