Với mọi a,b ko âm ta có : a2 + b2 ≥ 2ab
Do đó a4 + b4 ≥ 2a2b2 (1)
c4 + d4 ≥ 2c2d2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 2[ (ab)2 + (cd)2 ]
⇔ a4 + b4 + c4 +d 4 ≥ 2(2abcd)
⇒a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd.
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có a2+b2 ≥ 2ab với a,b ≥ 0
⇒ (a2)2+(b2)2 ≥ 2a2b2
⇔ a4+b4 ≥ 2a2b2
tương tự c4+d4 ≥ 2c2d2
⇒ \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\)(1)
tưng tự với các số ab và cd ta có
\(a^2b^2+c^2d^2\ge2abcd\)(2)
từ (1) và (2) ta có \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(2abcd\right)\)
hay \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=d=0
Đúng 0
Bình luận (2)
