Đại số lớp 7

NQ

cho a,b,c,d\(_{\ge}\) 0 sao cho a+3c=8,a+2b=9 và a+b+c có GTLN. tìm a,b,c,d

ND
11 tháng 2 2017 lúc 21:06

Gồm 2 cách:

Cách 1: Theo bài ra ta có:
\(a+3c=8\)\(a+2b=9\)
\(\Longrightarrow 2a + 2b +3c = 17 \)

\(\Longrightarrow 2a+2b+2c = 17 - c \leq 17\) ( vì \(c \ge 0\))
\(a+b+c\) có giá trị lớn nhất
\(\Longrightarrow c=0\)
\(\Longrightarrow a = 8 \)

\(\Longrightarrow b = \dfrac{9 - 8}{2} = \dfrac{1}{2}\)

Cách 2: Từ gt ta có \(c = \dfrac{8-a}3\)\(b = \dfrac{9-a}2\)
Khi đó \(a + b + c = a + \dfrac{9-a}2 + \dfrac{8-a}3 = \dfrac{6a + (9-a)\cdot 3 + (8-a) \cdot 2}6 = \dfrac{a + 43}6\)
Do \(a+b+c \) có GTLN nên \( \dfrac{a+43}6\)có GTLN, suy ra \(a\) phải có GTLN
Mà do \( a, b,c \geqslant 0\) nên từ gt ta cũng có: \(a = 8 - 3c \leqslant 8 \)\(a = 9 - 2b \leqslant 9 \implies a \leqslant 8\)
Vậy \(a = 8\), khi đó thay vào gt ta tính được \(c = 0 \)\(b = \dfrac12\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DM
Xem chi tiết
MR
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
LY
Xem chi tiết
NG
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết