Question

Cho △ ABC⊥A, đường cao AH, trung tuyến AM.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AB

a)Cho BH=4cm; HC=9cm. Tính DE và góc ABC

b)CM: AD.AB=AE.AC

c)cm DE⊥AM

d)△ABC có đk gì thì diện tích AEHD= 1/2 diện tích ABC

Answer 1

a: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE=6cm

b: \(AD\cdot AB=AH^2\)

\(AE\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

c: Vì AEHD là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc B

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc MCA

=>góc MAC+góc AED=90 độ

=>ED vuông góc với AM