Question

Cho ∆ABC vuông tại B, kẻ AM là tia phân giác của góc BAC (M ∈ BC). Trên đoạn AC lấy điểm E sao cho AE = AB.Chứng minh AM ⊥ BE?  Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = CE. Chứng minh ba điểm E, M, N thẳng hàng

Answer 1

b: Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔAEM

=>MB=ME

=>M nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BE

=>AM\(\perp\)BE

c: Xét ΔMBN vuông tại B và ΔMEC vuông tại E có

MB=ME

BN=EC

Do đó: ΔMBN=ΔMEC
=>\(\widehat{BMN}=\widehat{EMC}\)

=>\(\widehat{BMN}+\widehat{BME}=180^0\)

=>E,M,N thẳng hàng