a) Ta có: AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
CE⊥AC(gt)
Do đó: AB//CE(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBD}\)
hay \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔCBE có \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\)(cmt)
nên ΔCBE cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)
b) Ta có: ΔCBE cân tại C(cmt)
⇒CB=CE
mà CB>AB(CB là cạnh huyền trong ΔABC vuông tại A)
nên CE>AB
c) Xét ΔHCD vuông tại H có DC là cạnh huyền
nên DC là cạnh lớn nhất
hay DC>DH
Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=DH(hai cạnh tương ứng)
mà DC>DH
nên AD<DC