a) xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
góc BAC=góc AHB=90 độ
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=BCAB\Rightarrow AB^2=BC\cdot BH\)
tam giác ABC vuông tại A nên theo điịnh lí pytago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
b) ta có: HK vuông góc với AC mafg AC vuông góc với AB nên HK//AB
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{HC}{BC}=\dfrac{BC-BH}{BC}\Rightarrow HK=\dfrac{AB\cdot\left(BC-BH\right)}{BC}=\dfrac{6\cdot\left(10-3,6\right)}{10}=3,84\left(cm\right)\)
c)BE là phân giác của tam giác ABH nên \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\)
tương tự :BD là phân giác của tam giác ABC nên:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow\dfrac{AD}{DC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{AB}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{BH}{AB}=1\)
BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.