Question

Cho △ ABC vuông tại A , BD là tia phân giác góc B , DE ⊥ BC tại E .

a) Chứng minh BA = BE .

b) BE là đường trung trực của AE .

c) Kẻ Bx ⊥ BD ( Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm A ) , trên tia Bx lấy điểm H sao cho BH = AE . Chứng minh HE ⊥ AC .

d) O là trung điểm của BE . Chứng minh A , O , H thẳng hàng .

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

Do đo: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE
b: BA=BE

DA=DE

Do đó: BD là đường trung trực của AE

c: Xét tứ giác BHEA có

BH//AE

BH=AE
Do đo BHEA là hình bình hành

=>HE//AB

=>HE vuông góc với AC

d: BHEA là hìnhbình hành

nên BE cắt HA tại trung điểm của mỗi đường

=>A,O,H thẳng hàng