Question

Cho ABC vuông cân tại A , D là điểm bất kỳ trên cạnh BC .Trên nửa mặt phẳng vẽ tia Bx sao cho ABx = 135 độ . Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt tia BX tại E. CMR : tam giác DEC vuông cân

Answer 1

Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK

=>t/gADK vuông cân tại A

=>ADK^=AKD^=45⁰

Mà DKA^+DKC^=180⁰

Hay 45⁰+DKC^=180⁰

=>DKC^=135⁰

Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180⁰

Hay 90⁰+ADC^+EDB^=180⁰

=>ADC^+EDB^=90⁰(1)

Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90⁰(phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90⁰)

=>EDB^=DCA^

Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)

=>AB-AD=AC-AK

=>BD=KC

Hay EDB^=DCK^

Xét t/g EBD và t/g DKC có:

EDB^=DCK^(cmt)

BD=KC(cmt)

EBD^=DKC^(=135⁰)

=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)

=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)

Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC

=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)