Question

Cho a,b,c thỏa mãn: abc=1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)

CMR: Có ít nhất một phân số là bình phương của một trong hai số còn lại.

Giúp mk vs! Mk cảm ơn nhiều.

Answer 1

đặt a²/c=x => c/a²=1/x

b²/a=y=>a/b²=1/y

c²/b=z=>b/c²=1/z

Dễ thấy xyz=1

từ đó ta có \(x+y+z=1/x+1/y+1/z\)

Xét (x-1)(y-1)(z-1) = 0

=>x=1 ; y=1 ;z =1

......