Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (có AB < AC). Gọi AH là đường cao của ABCD. Qua B ke đường thăng vuông góc với đường thăng AD tại E.
a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh hai đường thăng HE và AC vuông góc nhau.
c) Ke CFI AD, Bll AC (F e AD và K e AC), gọi M là trung điểm của đoạn BC . Chứng minh M, E, K thăng hàng và MH = ME.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB·EI = AE·EM.
Câu 8(3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao
AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O).
a) Chứng minh hệ thức: AB.AC =AH. AD.
b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng HE vuông góc AC và HF vuông góc AB.
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF.
Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường
cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông
góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác BMOF nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh KH.ED = KE.BH
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm M thuộc (O) sao cho góc MAB = 30°. Gọi C là điểm đối xứng với điểm O qua điểm B. Qua điểm C, vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thăng AM tại D. a) Chứng minh: tứ giác BCDM nội tiếp trong đường tròn tâm I. Xác định vị trí điểm I b) Chứng minh: AD.AM = 6R² c) Tính số đo của góc ADC
Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. Đường thăng song EF lần lượt cắt AB, AC, CF tại Q, R, S. I a)Chứng minh tg BQCR nội tiếp qua D song
b)Chứng minh KB . DC=KC.DB
c) Chứng minh D là trung điểm QS.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AK của (O). Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AK. 1) Chứng minh tứ giác ADFC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DF || BK. 3) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AK. Chứng minh góc MDF= góc MFD và M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác DEF.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), AB < AC. Kẻ đường cao AH của tam giác. H thuộc BC và đường kính AD của đường tròn (O).
1. Chứng minh rằng tam giác BAH đồng dạng tam giác DAC.
2. Kẻ BK vuông góc AD, K thuộc AD. Chứng minh rằng tứ giác ABHK nội tiếp.
3. Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc AC.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn , nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đương tròn O tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
