Gọi cấp số cộng có số hạng thứ nhất và công sai lần lượt là \(u_1\) và \(d\)
\(\Rightarrow a=u_1+\left(p-1\right)d\) ; \(b=u_1+\left(q-1\right)d\); \(c=u_1+\left(r-1\right)d\)
\(A=\left(q-r\right)a+\left(r-p\right)b+\left(p-q\right)c\)
\(=q\left(a-c\right)+p\left(c-b\right)+r\left(b-a\right)\)
\(=qd\left(p-r\right)+pd\left(r-q\right)+rd\left(q-p\right)\)
\(=d\left(pq-qr+pr-pq+qr-pr\right)=0\)
Chứng minh rằng phương trình :
a) \(x^5-5x+1=0\) có ít nhất ba nghiệm
b) \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3=0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m
c) \(x^3-3x=m\) có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của \(m\in\left(-2;2\right)\)
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R ?
A. \(y=\left|x\right|\)
B. \(y=\frac{x}{x+1}\)
C. \(y=sinx\)
D. \(y=\frac{x}{\left|x\right|+1}\)
1.Chúng minh pt 1/cosx - 2/sinx = m^2 -3m+1 luôn có nghiệm vói mọi gtri của tham số m
2.chúng minh ràng vói mọi a,b thuộc R pt cos2x+ acosx+bsinx=0 luôn có nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}khix>0\\\sqrt{x^2+1}-mkhix\le0\end{matrix}\right.\) liên tục trên R
A. \(m=\frac{3}{2}\)
B. \(m=\frac{1}{2}\)
C. \(m=-2\)
D. \(m=-\frac{1}{2}\)
Cho lim \(\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=-\frac{1}{2}\) ( a , b \(\in\) R ) ( x\(\rightarrow\) 1) . Tổng \(S=a^2+b^2\) bằng
A. S = 13
B. S = 9
C. S = 4
D. S = 1
Xác định một hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
a) \(f\left(x\right)\) xác định trên R
b) \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(\left(-\infty;0\right)\) và trên [ \(0;+\infty\)) nhưng gián đoạn tại x = 0
Biết lim \(\frac{x^2+bx+c}{x-3}=8\left(b,c\in R\right)\) ( x \(\rightarrow3\) ) . Tính P = b +c
A. P = -13
B. P = -11
C. P = 5
D. P = -12
Bài 1 :
Tìm các giá trị của m để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}khix< 0\\m+\frac{1-x}{1+x}khix\ge0\end{matrix}\right.\) liên tục tại x = 0 ?
Bài 2 : Chứng minh rằng phương trình \(4x^4+2x^2-x-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1;1)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+2},\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Chứng minh rằng \(u_n>0\) với mọi \(n\)
b) Biết \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó ?