để ý cái này: \(\sum\dfrac{a}{a+2\sqrt{bc}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}}=1\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\) . Cmr
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{c+b+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{a+c+2b}}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN của P=\(\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)
cho a,b,c>0 t/m a + b + c = 2. Tìm GTNN của
\(S=\dfrac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\dfrac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{2b+ca}}\)
Cho x,y,z dương thỏa mãn ab+bc+ca=1
Tìm GTLN của P=\(\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\). CMR
\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh a,b,c số thực không âm thỏa ab+bc+ca > 0 \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{2c+1}}+2\sqrt{\dfrac{c}{a+b+c}}\ge2\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\)
Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc
CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)