Cho 3 số dương a,b,c . Chứng minh :
\(\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\ge\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)-2\left(1+abc\right)\)
Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1 ] .Chứng minh:
\(a\left(b-1\right)+b\left(1-c\right)+c\left(1-a\right)\le1\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn:\(abc\ge1\) .Chứng minh rằng :
\(\left(a+\dfrac{1}{a+1}\right)\left(b+\dfrac{1}{b+1}\right)\left(c+\dfrac{1}{c+1}\right)\ge\dfrac{27}{8}\)
Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1,2 ].Chứng minh rằng:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le10\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn: a2+b2+c2=1 .Chứng minh:
\(\dfrac{a^5+b^5}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{b^5+c^5}{bc\left(b+c\right)}+\dfrac{c^5+a^5}{ca\left(c+a\right)}\ge3\left(ab+bc+ca\right)-2\)
cho các số dương a,b,c sao cho abc=1 . chứng minh :
\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn : ab+bc+ca=3 .Chứng minh :
\(\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\dfrac{1}{abc}\)
Cho a+b+c+d =1 .Chứng minh :\(\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2\left(ac+bd\right)\le\dfrac{1}{2}\)
bài 1: a) \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
b) \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
c) \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)
